19.若曲線(xiàn)y=$\frac{1}{2e}$x2與曲線(xiàn)y=alnx在它們的公共點(diǎn)P(s,t)處具有公共切線(xiàn),則實(shí)數(shù)a=1.

分析 求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)然后求出公共點(diǎn)的斜率,利用斜率相等,有公共點(diǎn)解方程即可求出a的值.

解答 解:曲線(xiàn)y=$\frac{1}{2e}$x2的導(dǎo)數(shù)為:y′=$\frac{x}{e}$,
在P(s,t)處的斜率為:k=$\frac{s}{e}$.
曲線(xiàn)y=alnx的導(dǎo)數(shù)為:y′=$\frac{a}{x}$,
在P(s,t)處的斜率為:k=$\frac{a}{s}$.
曲線(xiàn)y=$\frac{1}{2e}$x2與曲線(xiàn)y=alnx在它們的公共點(diǎn)P(s,t)處具有公共切線(xiàn),
可得$\frac{s}{e}$=$\frac{a}{s}$,并且t=$\frac{1}{2e}$s2,t=alns,
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{s}{e}=\frac{a}{s}}\\{\frac{1}{2e}{s}^{2}=alns}\end{array}\right.$,解得lns=$\frac{1}{2}$,解得s2=e.
可得a=1.
故答案為:1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)的幾何意義,切線(xiàn)的斜率以及方程思想的運(yùn)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.

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