Question

已知正項等差數(shù)列的前n項和為，若,且，，成等比數(shù)列，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前n項和．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由等差數(shù)列的性質可知，，再由，，成等比數(shù)列，可得到關于公差的方程：，再由是正項等差數(shù)列可知，從而可得通項公式；（2）由（1）及可知數(shù)列的通項公式為等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，因此可以考慮采用錯位相減法來求其前項和：①，

①：②，

①-②可得：

，即．

試題解析：（1）∵等差數(shù)列，，∴，，

又∵，，成等比數(shù)列，∴或，

又∵正項等差數(shù)列，∴，∴；

（2）∵，∴，

∴①，

①：②，

①-②可得：

，

∴．

考點：1．等差數(shù)列的通項公式；2．錯位相減法求數(shù)列的和．