【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P，Q為橢圓上異于A，B的兩點(diǎn)，直線AP、BP、BQ的斜率分別記為.

（1）求的值；

（2）若，求證：，并判斷直線PQ是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析；直線PQ是過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)為

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)，然后由點(diǎn)在橢圓上，由求解.

（2）設(shè)直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)，結(jié)合（1），得到，將韋達(dá)定理代入得到k，b的關(guān)系，再代入直線方程求解即可.

（1）設(shè)，

∵，

則，

又，

則，

代入上式，得.

（2），

又由（1）知，，

，

，

即...

設(shè)直線的方程為：，

設(shè)，

聯(lián)立，

得：，

由>0得： ，

由韋達(dá)定理：，，..

，

，

則，

即：，

所以：，

解得：或，..

當(dāng)時(shí)，直線，則直線過(guò)B（2，0），不合題意，

當(dāng)時(shí)，直線，則直線過(guò)定點(diǎn)，

∴直線PQ是過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ。

（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ＜2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提倡節(jié)能減排，同時(shí)減輕居民負(fù)擔(dān)，廣州市積極推進(jìn)“一戶一表”工程。非一戶一表用戶電費(fèi)采用“合表電價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：0.65元/度。“一戶一表”用戶電費(fèi)采用階梯電價(jià)收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下：

第一檔

第二檔

第三檔

每戶每月用電量（單位：度）

電價(jià)（單位：元/度）

0.61

0.66

0.91

例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)元，若采用階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)元.

為調(diào)查階梯電價(jià)是否能取到“減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的11月用電量，工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量（單位：度）為：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.

組別

月用電量

頻數(shù)統(tǒng)計(jì)

頻數(shù)

頻率

①

②

③

④

⑤

⑥

合計(jì)

（1）完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)已有信息，試估計(jì)全市住戶11月的平均用電量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）設(shè)某用戶11月用電量為度（），按照合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交元，按照階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交元，請(qǐng)用表示和，并求當(dāng)時(shí)，的最大值，同時(shí)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)“階梯電價(jià)”能否給不低于75％的用戶帶來(lái)實(shí)惠？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市為改善空氣環(huán)境質(zhì)量，控制大氣污染，政府相應(yīng)出臺(tái)了多項(xiàng)改善環(huán)境的措施.其中一項(xiàng)是為了減少燃油汽車(chē)對(duì)大氣環(huán)境污染.從2018年起大力推廣使用新能源汽車(chē)，鼓勵(lì)市民如果需要購(gòu)車(chē)，可優(yōu)先考慮選用新能源汽車(chē).政府對(duì)購(gòu)買(mǎi)使用新能源汽車(chē)進(jìn)行購(gòu)物補(bǔ)貼，同時(shí)為了地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展，對(duì)購(gòu)買(mǎi)本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車(chē)比購(gòu)買(mǎi)外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車(chē)補(bǔ)貼高.所以市民對(duì)購(gòu)買(mǎi)使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車(chē)的滿意度也相應(yīng)有所提高.有關(guān)部門(mén)隨機(jī)抽取本市本年度內(nèi)購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的戶，其中有戶購(gòu)買(mǎi)使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車(chē)，對(duì)購(gòu)買(mǎi)使用新能源汽車(chē)的滿意度進(jìn)行調(diào)研，滿意度以打分的形式進(jìn)行.滿分分，將分?jǐn)?shù)按照分成5組，得如下頻率分布直方圖.

（1）若本次隨機(jī)抽取的樣本數(shù)據(jù)中購(gòu)買(mǎi)使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車(chē)的用戶中有戶滿意度得分不少于分，把得分不少于分為滿意.根據(jù)提供的條件數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表.

滿意

不滿意

總計(jì)

購(gòu)本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車(chē)戶數(shù)

購(gòu)?fù)獾仄髽I(yè)生產(chǎn)的新能源汽車(chē)戶數(shù)

總計(jì)

并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)使用新能源汽車(chē)的滿意度與產(chǎn)地有關(guān)？

（2）以頻率作為概率，政府對(duì)購(gòu)買(mǎi)使用新能源汽車(chē)的補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)是：購(gòu)買(mǎi)本市企業(yè)生產(chǎn)的每臺(tái)補(bǔ)貼萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)外地企業(yè)生產(chǎn)的每臺(tái)補(bǔ)貼萬(wàn)元.但本市本年度所有購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的補(bǔ)貼每臺(tái)的期望值不超過(guò)萬(wàn)元.則購(gòu)買(mǎi)外地產(chǎn)的新能源汽車(chē)每臺(tái)最多補(bǔ)貼多少萬(wàn)元？

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是某電器銷(xiāo)售公司2018年度各類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表：

空調(diào)類(lèi)

冰箱類(lèi)

小家電類(lèi)

其它類(lèi)

營(yíng)業(yè)收入占比

90.10%

4.98%

3.82%

1.10%

凈利潤(rùn)占比

95.80%

3.82%

0.86%

則下列判斷中不正確的是（ ）

A.該公司2018年度冰箱類(lèi)電器銷(xiāo)售虧損

B.該公司2018年度小家電類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同

C.該公司2018年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售提供

D.剔除冰箱類(lèi)銷(xiāo)售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市為改善空氣環(huán)境質(zhì)量，控制大氣污染，政府相應(yīng)出臺(tái)了多項(xiàng)改善環(huán)境的措施.其中一項(xiàng)是為了減少燃油汽車(chē)對(duì)大氣環(huán)境污染.從2018年起大力推廣使用新能源汽車(chē)，鼓勵(lì)市民如果需要購(gòu)車(chē)，可優(yōu)先考慮選用新能源汽車(chē).政府對(duì)購(gòu)買(mǎi)使用新能源汽車(chē)進(jìn)行購(gòu)物補(bǔ)貼，同時(shí)為了地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展，對(duì)購(gòu)買(mǎi)本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車(chē)比購(gòu)買(mǎi)外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車(chē)補(bǔ)貼高.所以市民對(duì)購(gòu)買(mǎi)使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車(chē)的滿意度也相應(yīng)有所提高.有關(guān)部門(mén)隨機(jī)抽取本市本年度內(nèi)購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的戶，其中有戶購(gòu)買(mǎi)使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車(chē)，對(duì)購(gòu)買(mǎi)使用新能源汽車(chē)的滿意度進(jìn)行調(diào)研，滿意度以打分的形式進(jìn)行.滿分分，將分?jǐn)?shù)按照分成5組，得如下頻率分布直方圖.

（1）若本次隨機(jī)抽取的樣本數(shù)據(jù)中購(gòu)買(mǎi)使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車(chē)的用戶中有戶滿意度得分不少于分，把得分不少于分為滿意.根據(jù)提供的條件數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表.

滿意

不滿意

總計(jì)

購(gòu)本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車(chē)戶數(shù)

購(gòu)?fù)獾仄髽I(yè)生產(chǎn)的新能源汽車(chē)戶數(shù)

總計(jì)

并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)使用新能源汽車(chē)的滿意度與產(chǎn)地有關(guān)？

（2）把滿意度得分少于分的用戶很不滿意用戶，在很不滿意的用戶中有戶購(gòu)買(mǎi)使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車(chē)，其他是購(gòu)買(mǎi)外地產(chǎn)的.現(xiàn)在從樣本中很不滿意的用戶中隨機(jī)抽取戶進(jìn)行了解很不滿意的具體原因，求這戶恰好是一戶購(gòu)買(mǎi)本市企業(yè)產(chǎn)的，另一戶是購(gòu)買(mǎi)外地企業(yè)產(chǎn)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．

（1）求f（x）的解析式

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得在[-1，3]上f（x）的圖象恒在直線y=2mx+1的上方？若存在，求m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案