Question

10．已知函數(shù)f（x）=log₂（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=-1．

Answer 1

分析 利用奇函數(shù)的定義f（-x）+f（x）=0，建立方程，即可求出a的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=log₂（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函數(shù)，
∴f（-x）+f（x）=log₂（$\frac{2}{1+x}$+a）+log₂（$\frac{2}{1-x}$+a）=log₂（$\frac{（2+a+ax）（2+a-ax）}{1-{x}^{2}}$）=0，
∴$\frac{（2+a+ax）（2+a-ax）}{1-{x}^{2}}$=1，
∴a=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．