5．在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$，求$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$．

分析 建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，從而解決問題．

解答 解：建立坐標(biāo)系，如圖所示：
邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$，
∴A（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），B（-$\frac{1}{2}$，0），C（$\frac{1}{2}$，0），D（$-\frac{1}{6}$，0），
∴$\overrightarrow{BC}$=（1，0），$\overrightarrow{AD}$=（$-\frac{1}{6}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{6}$
故答案為：-$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AM}$+μ$\overrightarrow{BD}$，則λ+μ=（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{15}{8}$D．2

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16．函數(shù)f（x）=Asin（ωx-φ）+1（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)α∈[0，$\frac{π}{2}$]，且f（$\frac{α}{2}$）=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求α的值．

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13．求函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+6x+1}{{x}^{2}+1}$的值域．

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20．已知數(shù)列{an}是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為q（q∈R，且q≠0，1）的等比數(shù)列．若函數(shù)f（x）=x2，且a1=f（d-1），a5=f（2d-1），b1=f（q-2），b3=f（q）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，對?n∈N+，$\frac{{c}_{1}}{_{1}}$+$\frac{{c}_{2}}{2_{2}}$+…+$\frac{{c}_{n}}{n_{n}}$=an+1均成立，求Sn．

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10．已知函數(shù)f（x）=log2（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=-1．

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7．已知圓A：（x+1）2十y2=16，定點(diǎn)B（1，0），P為圓A上任一點(diǎn)，線段PB的垂直平分線交線段PA于點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）若直線l：y=k（x-1）（k≠0）與軌跡C交于M，N兩點(diǎn)，軌跡C的左端點(diǎn)為A1，右端點(diǎn)為A2，證明：直線A1M與直線A2N的交點(diǎn)在定直線上，并求該直線的方程．

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4．已知直線系y=2x+b、圓x2+y2=2直線線系中的直線與圓的交點(diǎn)A、B，試用b為參數(shù)表示AB的中點(diǎn)的軌跡方程．

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5．在極坐標(biāo)系中．點(diǎn)A（1，$\frac{π}{3}$），B（2，$\frac{π}{3}$）．動點(diǎn)P滿足PA=$\frac{1}{2}$PB．則動點(diǎn)P軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{2}{3}$cosθ+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sinθ．

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