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16.函數(shù)f(x)=Asin(ωx-φ)+1(A>0,ω>0,|φ|<\frac{π}{2})的圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)α∈[0,\frac{π}{2}],且f(\frac{α}{2})=1+\frac{\sqrt{3}}{2},求α的值.

分析 (1)據(jù)函數(shù)的最值得到A=1,再由函數(shù)的周期為,結(jié)合周期公式得到ω的值,再根據(jù)函數(shù)的最大值對(duì)應(yīng)的x值,代入并解之得φ=\frac{π}{6},從而得到函數(shù)的表達(dá)式,
(2)f(\frac{α}{2})=1+\frac{\sqrt{3}}{2},最后代入即得要求α值.

解答 解:(1)由函數(shù)圖象可知:A=1,\frac{T}{2}=\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}=\frac{π}{2}
T=π,ω=\frac{2π}{T}=2,
將點(diǎn)(\frac{π}{3},2)代入sin(2×\frac{π}{3}-φ)+1=2,
∴φ=\frac{π}{6},
∴f(x)=sin(2x-\frac{π}{6})+1,
(2)f(\frac{α}{2})=1+\frac{\sqrt{3}}{2},
sin(α-\frac{π}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2},
∴α=\frac{π}{2}

點(diǎn)評(píng) 本題給出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象,要我們確定其解析式并根據(jù)解析式求特殊的函數(shù)值,著重考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)的知識(shí),屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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