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16.函數(shù)f(x)=Asin(ωx-φ)+1(A>0,ω>0,|φ|<π2)的圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)α∈[0,π2],且f(α2)=1+32,求α的值.

分析 (1)據(jù)函數(shù)的最值得到A=1,再由函數(shù)的周期為,結(jié)合周期公式得到ω的值,再根據(jù)函數(shù)的最大值對應(yīng)的x值,代入并解之得φ=π6,從而得到函數(shù)的表達式,
(2)f(α2)=1+32,最后代入即得要求α值.

解答 解:(1)由函數(shù)圖象可知:A=1,T2=5π6π3=π2,
T=π,ω=2πT=2,
將點(π3,2)代入sin(2×π3-φ)+1=2,
∴φ=π6,
∴f(x)=sin(2x-π6)+1,
(2)f(α2)=1+32,
sin(α-π6)=32,
∴α=π2

點評 本題給出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象,要我們確定其解析式并根據(jù)解析式求特殊的函數(shù)值,著重考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)的知識,屬于中檔題.

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