Question

16．函數(shù)f（x）=Asin（ωx-φ）+1（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)α∈[0，$\frac{π}{2}$]，且f（$\frac{α}{2}$）=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求α的值．

Answer 1

分析 （1）據(jù)函數(shù)的最值得到A=1，再由函數(shù)的周期為，結(jié)合周期公式得到ω的值，再根據(jù)函數(shù)的最大值對應(yīng)的x值，代入并解之得φ=$\frac{π}{6}$，從而得到函數(shù)的表達式，
（2）f（$\frac{α}{2}$）=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，最后代入即得要求α值．

解答 解：（1）由函數(shù)圖象可知：A=1，$\frac{T}{2}$=$\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，
T=π，ω=$\frac{2π}{T}$=2，
將點（$\frac{π}{3}$，2）代入sin（2×$\frac{π}{3}$-φ）+1=2，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1，
（2）f（$\frac{α}{2}$）=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴α=$\frac{π}{2}$．

點評 本題給出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要我們確定其解析式并根據(jù)解析式求特殊的函數(shù)值，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識，屬于中檔題．