Question

11．已知A，B，O三點(diǎn)不共線，若|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|，則向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角為（　�。�

• A． 銳角
• B． 直角
• C． 鈍角
• D． 銳角或鈍角

Answer 1

分析 由向量的減法求得$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$，兩邊平方（$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$）²=（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）²，展開(kāi)得4$\overrightarrow{OA}•$$\overrightarrow{OB}$=0，即可求得兩向量的夾角．

解答 解：$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$，
|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|，|$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|，
∴（$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$）²=（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）²，
4$\overrightarrow{OA}•$$\overrightarrow{OB}$=0，
向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角為$\frac{π}{2}$，
故答案為：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的減法及求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．