7．已知拋物線y2=12x的焦點為F，P是該拋物線上一動點，點A（4，1），則|PA|+|PF|的最小值是（　�。�
A．4B．7C．10D．12

分析 根據(jù)題意，由拋物線的方程分析可得拋物線的準(zhǔn)線方程以及焦點的坐標(biāo)，過A向準(zhǔn)線作垂線，垂足為B，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，則由拋物線的定義可得|PF|=d，分析可得|PA|+|PF|=|PA|+d+≥|AB|，計算|AB|的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，拋物線的方程為y2=12x，A（4，1）在拋物線開口內(nèi)部，其準(zhǔn)線方程為：x=-3，焦點為F（3，0），
過A向準(zhǔn)線作垂線，垂足為B，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，
則有|PF|=d，
|PA|+|PF|=|PA|+d+≥|AB|=7；
故選：B．

點評 本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷出當(dāng)D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最�。�

練習(xí)冊系列答案
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17．設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=（2-x）|x-a|-a，x∈R．
（1）求證：f（x）不是R上的奇函數(shù)；
（2）若f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上恰有3個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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18．已知Sn為正項等比數(shù)列{an}的前n項和，且S2=4，S3=13．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{2n-1}的前n項和，比較2S10與T243的大小
（3）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n+1}-{a}_{n}}{（{a}_{n}+1）（{a}_{n+1}+1）}$，求證：b1+b2+…+bn$＜\frac{1}{2}$．

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15．已知全集U=R，集合A={x|-2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．
（1）求A∪B，A∩（∁UB）；
（2）若（B∩C）⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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2．如果點M（x，y）在運動過程中，總滿足關(guān)系式$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=4，則點M的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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12．已知函數(shù)f（x）=ex+lnx，則f′（1）=e+1．

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19．今年雙11期間國家工商總局隨機抽取了100家店鋪銷售的100件羽絨大衣進(jìn)行質(zhì)量檢驗，按重量（單位：g）分組（重量大的質(zhì)量高），得到的頻率分布表如圖所示：
   組號重量分組 頻數(shù) 頻率 
 第1組[160，165） 5 0.050 
 第2組[165，170） ①0.350
 第3組[170，175） 30②
 第4組[175，180） 200.200 
 第5組[180，185]  10  0.100
合計  100 1.00
（Ⅰ）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成下列頻率分布直方圖；
（Ⅱ）由于該產(chǎn)品要求質(zhì)量高，決定在重量大的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6個產(chǎn)品再次檢驗，求第3、4、5組每組各抽取多少產(chǎn)品進(jìn)入第二次檢驗？

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16．已知 $\frac{sinα-cosα}{sinα+2cosα}=2$，則$tan（{α+\frac{π}{4}}）$=（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$-\frac{2}{5}$C．$\frac{2}{3}$D．$-\frac{2}{3}$

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19．下列函數(shù)中，與函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{3}$的奇偶性、單調(diào)性都相同的是（　�。�
A．f（x）=x-1B．f（x）=x2C．f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$D．f（x）=x3

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