Question

6．如圖，在△AOB中，OC是邊AB的中線，P是OC的中點，直線l與OB，OA分別交于點M，N，若$\overrightarrow{OM}$=$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OA}$=x$\overrightarrow{ON}$，則x=（　�。�

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 化簡$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），從而可得$\overrightarrow{MP}$=$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{ON}$-$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{x}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{OB}$，從而可得$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{x}}$=$\frac{-\frac{1}{8}}{-\frac{3}{8}}$，從而解得．

解答 解：由題意知，
$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），
∴$\overrightarrow{MP}$=$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{OB}$，
$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{ON}$-$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{x}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{OB}$，
∴$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{x}}$=$\frac{-\frac{1}{8}}{-\frac{3}{8}}$，
故x=$\frac{4}{3}$，
故選：B．

點評 本題考查了平面向量線性運算的應用，同時考查了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想的應用．