Question

15．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
①y=$\sqrt{cosx-1}$
②y=$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$
③y=lg（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①由cosx-1≥0得cosx=1，此時(shí)y=0，則函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
②由$\frac{1-x}{1+x}$≥0得-1＜x≤1，則函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則函數(shù)y=$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$為非奇非偶函數(shù)．
③f（-x）+f（x）=lg（-x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）+lg（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）=lg（-x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）=lg（1+x²-x²）=lg1=0，
則f（-x）=-f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合函數(shù)定義域的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．