已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，焦點(diǎn)為，圓的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)，交于點(diǎn)，交圓于另一點(diǎn)，且
（1）求圓和拋物線(xiàn)C的方程；
（2）若為拋物線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；
（3）過(guò)上的動(dòng)點(diǎn)Q向圓作切線(xiàn)，切點(diǎn)為S，T，
求證：直線(xiàn)ST恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
解：（1）易得，，設(shè)圓的方程為，
將點(diǎn)代入得，所以圓的方程為
點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)上，從而，拋物線(xiàn)的方程為
（2）由（1）得,設(shè)點(diǎn)，則
得，，
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190655457249.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以,即的最小值為.
（3）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)長(zhǎng)為，則以為圓心，切線(xiàn)長(zhǎng)為半徑的圓的方程為，
即       ①
又圓的方程為，即     ②
由①②兩式相減即得直線(xiàn)的方程：
顯然上面直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)
略
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在中，，邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)之和為30，則的重心的軌跡方程（ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離是    (     )
A．3B．C．D．

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.為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，為一個(gè)焦點(diǎn)，以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系是
內(nèi)切      內(nèi)切或外切       .外切       .相離或相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

.已知是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn).若軸，且，則的周長(zhǎng)的取值范圍是(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知方向向量為v=(1,)的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0，－2）和橢圓C：
的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)E（－2，0）的直線(xiàn)m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿(mǎn)足cot∠MON ≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線(xiàn)m的方程；若不存
在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線(xiàn)的離心率為，則它的漸近線(xiàn)方程是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)
在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且橢圓的離心率為
（1）求橢圓的方程
（2）是否存在以為直角頂點(diǎn)且內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為
（1）  求橢圓的方程
（2）  若直線(xiàn)：與橢圓恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)、，且（其中為原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍

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