△ABC中，角A，B滿足tan（A+B）=3tanA，則tanB取到最大值時角C=
 
．
考點：兩角和與差的正切函數(shù),三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：通過tanB=tan[（A+B）-A]利用公式展開，把tan（A+B）=2tanA代入，整理后利用基本不等式求得tanB的最大值，進而根據(jù)等號成立的條件求得tanB的值，即可得出結(jié)果．
解答： 解：∵3tanA=tan（A+B），A為銳角，
∴tanB=tan（A+B-A）=
tan(A+B)-tanA
1+tan(A+B)•tanA
=
2tanA
1+3tan2A
=
2
1
tanA
+3tanA 
，∵A為銳角，
∴tanA＞0
1
tanA
+3tanA ≥2
3

當且僅當
1
tanA
=3tanA 時取“=”號，即tanA=
3
3
，
∴0＜tanB≤
3
3

∴tanB最大值是：
3
3
，此時B=A=
π
6
，所以C=
2π
3
．
故答案為：
2π
3
．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)和運用基本不等式求最值的問題．考查了學生對基礎知識的綜合運用和基本的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（　�。�
A、20B、30C、35D、40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=(2+
3
)-1，b=(2-
3
)-1，則（a+1）-2+（b+1）-2的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種商品自投放市場以來，經(jīng)過兩次漲價，單價由原來的1280元漲到2000元，則這種商品平均每次漲價的百分率是（　　）
A、28%B、25%
C、20%D、16%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若2x-
8
2x
-2=0，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足|a2-a3|=14，a1a2a3=343，則數(shù)列{an}的通項公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：1-ln2＜（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
）-lnn≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且3是a與2b的等差中項，則
1
ab
的最小值為
 
．

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同步練習冊答案