Question

17．為了得到函數y=sin2x+cos2x的圖象，可以將函數y=cos2x-sin2x的圖象（　�。�

• A． 向右平移$\frac{π}{4}$個單位
• B． 向左平移$\frac{π}{4}$個單位
• C． 向右平移$\frac{π}{2}$個單位
• D． 向左平移$\frac{π}{2}$個單位

Answer 1

分析 由和差角的公式化簡函數解析式，由三角函數圖象變換的規(guī)則即可得解．

解答 解：∵y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos2x）=$\sqrt{2}$cos2（x-$\frac{π}{8}$）
y=cos2x-sin2x=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x）=$\sqrt{2}$cos2（x+$\frac{π}{8}$）=$\sqrt{2}$cos2[（x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{8}$]，
∴只需將函數y=cos2x-sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位可得函數y=sin2x+cos2x的圖象．
故選：A．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數公式，涉及三角函數圖象的變換，屬基礎題．