Question

10．已知平面向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的夾角為120°，且|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，則|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 分別求出$\overrightarrow{a}$²，$\overrightarrow$²，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，再求出${|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}^{2}$，開方即可．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{a}$²=4，$\overrightarrow$²=1，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2×1×cos120°=-1，
∴${|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=4+（-2）+1=3，
∴|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．