11．已知點F（2，0）是雙曲線3x2-my2=3m（m＞0）的一個焦點，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．4

分析 將雙曲線的方程化為標準方程，求得a，b，c，解方程可得m=1，再由離心率公式計算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線3x2-my2=3m（m＞0）
即為$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
可得a=$\sqrt{m}$，b=$\sqrt{3}$，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{m+3}$=2，
解得m=1，
則e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{1}$=2．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)：主要是基本量a，b，c和離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為f′（x），若y=f（x）的圖象在點P（1，f（l））處的切線方程 為x-y+2=0，則f（1）+f′（1）=（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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2．已知函數(shù)f（x）=|2x-2|+b的兩個零點分別為x1，x2（x1＞x2），則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．1＜x1＜2，x1+x2＜2B．1＜x1＜2，x1+x2＜1C．x1＞1，x1+x2＜2D．x1＞1，x1+x2＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．雙曲線上存在一點與其中心及一個焦點構(gòu)成等邊三角形，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$+1C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，過左焦點任作直線l，交橢圓的上半部分于點M，當l的斜率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$時，|FM|=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上兩點A，B關(guān)于直線l對稱，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）在區(qū)間D上可被g（x）替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下問題：
①f（x）=x2+1在區(qū)間（-∞，+∞）上可被g（x）=x2+$\frac{1}{2}$替代；
②如果f（x）=lnx在區(qū)間[1，e]可被g（x）=x-b替代，則-2≤b≤2；
③設f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D2），則存在實數(shù)a（a≠0）及區(qū)間D1，D2，使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代．
其中真命題是（　�。�
A．①②③B．②③C．①D．①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．集合A={x|x＞0}，B={-2，-1，1，2}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．（0，+∞）B．{-2，-1，1，2}C．{-2，-1}D．{1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知集合M={y|y=x2}，用自然語言描述M應為（　�。�
A．函數(shù)y=x2的函數(shù)值組成的集合B．函數(shù)y=x2的自變量的值組成的集合
C．函數(shù)y=x2的圖象上的點組成的集合D．以上說法都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，直線l的斜率為1，與圓交于A、B兩點．
（1）若直線l經(jīng)過圓C的圓心，求出直線的方程；
（2）當直線l平行移動的時候，求△CAB面積的最大值以及此時直線l的方程；
（3）是否存在直線l，使以線段AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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