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19．雙曲線上存在一點與其中心及一個焦點構成等邊三角形，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$+1C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$-1

分析 根據正三角形的性質得到三角形F1PF2為直角三角形，利用雙曲線離心率的定義進行求解即可．

解答 解：如圖P，與坐標原點O，右焦點F2構成正三角形，
連接PF1，則三角形F1PF2為直角三角形，
則PF2=c，PF1=PF2tan60°=$\sqrt{3}$c，
由雙曲線的定義可得PF1-PF2=2a，
∴（$\sqrt{3}$-1）c=2a，
則e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$=$\sqrt{3}$+1，
故選：B．

點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據直角三角形的性質建立方程關系是解決本題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖，AB是圓O的直徑，P是線段AB延長線上一點，割線PCD交圓O于點C，D，過點P作AP的垂線，交線段AC的延長線于點E，交線段AD的延長線于點F，且PE•PF=5，PB=$\frac{1}{2}$OA．
（1）求證：C，D，E，F四點共圓；
（2）求圓O的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=7，|$\overrightarrow{AB}$$-\overrightarrow{AC}$|=6，則△ABC的面積的最大值為12．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．設三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，3a=5csinA，cosB=-$\frac{5}{13}$．
（1）求sinA的值；
（2）設△ABC的面積為$\frac{33}{2}$，求b．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，且（$\overrightarrow a+3\overrightarrow b}）⊥（{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為邊長為4的正方形，M是BC的中點，EF∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF=$2\sqrt{2}$．
（1）求證：ME⊥平面ADE；
（2）求二面角B-AE-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知點F（2，0）是雙曲線3x2-my2=3m（m＞0）的一個焦點，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BC}$的值為$\frac{1}{8}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．等差數列{an}中，其前n項和為Sn，且${S_n}={（\frac{{{a_n}+1}}{2}）^2}$，等比數列{bn}中，其前n項和為Tn，且${T_n}={（\frac{{{b_n}+1}}{2}）^2}$，（n∈N*）
（1）求an，bn；
（2）求{anbn}的前n項和Mn．

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