Question

20．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y+{m^2}≥0\\ x≤2\end{array}\right.$若目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y的最大值不超過2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-2，2）
• B． [0，2]
• C． [-2，0]
• D． [-2，2]

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)，再由最大值小于等于2求得m的范圍．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y+{m^2}≥0\\ x≤2\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-y+{m}^{2}=0}\end{array}\right.$，解得A（2，m²+2），
化目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y為y=2x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為m²-2，
由m²-2≤2，得-2≤m≤2．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-2，2]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．