Question

9．已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=-1，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$cos（$θ-\frac{π}{4}$），
（1）判斷兩曲線的位置關(guān)系；
（2）設(shè)M、N分別是C₁、C₂上的點，求|MN|的最小值．

Answer 1

分析 （1）極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離d，即可判斷兩曲線的位置關(guān)系；
（2）|MN|的最小值=d-r．

解答 解：（1）將曲線C₁，C₂化為直角坐標(biāo)方程，得C₁：x+$\sqrt{3}$y+2=0，
C₂：x²+y²-2x-2y=0，即C₂：（x-1）²+（y-1）²=2．
圓心到直線的距離d=$\frac{|1+\sqrt{3}+2|}{\sqrt{12+（\sqrt{3}）2}}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$＞$\sqrt{2}$，所以曲線C₁與C₂相離．
（2）|MN|的最小值=d-r=$\frac{{3+\sqrt{3}-2\sqrt{2}}}{2}$．

點評 本題考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查直線與圓位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題．