Question

（09年山東蒼山期末文）（12分）已知函數(shù)，。

（1）若從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素，從集合{0，1，2}中任取一個(gè)元素，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；

（2）若從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)，從區(qū)間[0，3]中任取一個(gè)數(shù)，求方程沒有實(shí)根的概率。

Answer 1

解析：（1）取集合{0，1，2，3}中任一元素，取集合{0，1，2}中任一元素

∴的取值情況有（0，0），（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0），（2，1），（2，2），（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值，基本事件總數(shù)為12。

設(shè)“方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件A，

當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為

當(dāng)時(shí)，的取值有（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（3，2）

即A包含的基本事件數(shù)為6

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率

（2）∵從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)，從區(qū)間[0，3]中任取一個(gè)數(shù)

則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域

這是一個(gè)矩形區(qū)域，其面積

設(shè)“方程沒有實(shí)根”為事件B

則事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090505/20090505154027010.gif' width=276>

即圖中陰影部分的梯形，其面積

由幾何概型的概率計(jì)算公式可得方程沒有實(shí)根的概率