7．下列命題中正確的個數(shù)是（　�。�
①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；
②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；
③如果直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b；
④如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，則l⊥γ
A．0個B．1個C．2個D．3個

分析 逐一分析各個命題，通過舉反例、排除、篩選，得到正確的命題．

解答 解：對于①，若一個幾何體有兩個面平行且其余各面都是平行四邊形，
可用兩個棱柱疊加來說明此命題不成立，此可得①不正確；
對于②，直線與平面相交時，它們有唯一公共點，除此點外其它的點都不在平面內(nèi)，
故直線有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則直線不一定與該平面平行，故②不正確．
對于③，a和b平行、相交、或者是異面直線，故③不正確．
對于④，如果2個平面都垂直于第三個平面，那么這2個平面的交線也垂直于第三個平面，故④正確．
故選：B．

點評 本題給出關于空間位置的幾個命題，要求找出其中的真命題的個數(shù)，著重考查了空間直線與直線、直線與平面的位置關系和棱柱的定義與性質(zhì)等知識，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知角α的終邊落在直線y=-2x上，則tanα的值為（　　）
A．2B．-2C．±2D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線上存在一點P到其焦點的距離為$\frac{3}{2}$，且點P在圓x2+y2=$\frac{9}{4}$上．
（1）求拋物線E的方程；
（2）過點T（m，0）作兩條互相垂直的直線分別交拋物線E于A、B、C、D四點，且M、N分別為線段AB、CD的中點，求△TMN的面積最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知當n∈N*時，Tn=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{2n}$，Sn=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n}$．
（1）求S1，S2，T1，T2．
（2）猜想Sn與Tn的大小關系，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在三棱錐D-ABC中，已知△BCD是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，AB=BC=a，AC=$\sqrt{2}$a，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱錐D-ABC的體積；
（2）求證：AC⊥平面DEF；
（3）若M為DB中點，N在棱AC上，且CN=$\frac{3}{8}$CA，求證：MN∥平面DEF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PA⊥CD，PA=2，PD=2$\sqrt{2}$，E為PD上的一點，且PE=3ED．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D-AC-E的正切值；
（Ⅲ）在側(cè)棱PC上是否存在一點F，使得BF∥平面AEC？若存在，求出PF的長度，并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=an+1-2n+1+1（n∈N*），a1=1．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$+1}為等比數(shù)列，并求an；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn（3n-an）=$\frac{n+2}{n（n+1）}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證；Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．“-4≤b≤0”是“函數(shù)f（x）=x2+2x-b-3（-3≤x≤2）有兩個零點”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在區(qū)間[-1，2]上隨機取一個數(shù)，則-1＜2sin$\frac{πx}{4}$＜$\sqrt{2}$的概率為（　　）
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{1}{2}$

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