若x∈(1,e),a=lnx,b=lnx2,c=(lnx)2,則( )
A.a(chǎn)<b<c
B.b<a<c
C.c<a<b
D.b<c<a
【答案】分析:由x∈(1,e),可得lnx∈(0,1),由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得bc的范圍,進而可得大小關(guān)系.
解答:解:∵x∈(1,e),∴l(xiāng)nx∈(0,1),
故b=lnx2=2lnx>lnx=a,c=(lnx)2<lnx=a,
故c<a<b,
故選C
點評:本題考查不等式大小的半徑,涉及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若x∈(1,e),a=lnx,b=lnx2,c=(lnx)2,則( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知函數(shù)f(x)=
1
2
(1+x)2-ln(1+x)

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若x∈[
1
e
-1,e-1]
時,f(x)<m恒成立,求m的取值范圍;
(3)若設(shè)函數(shù)g(x)=
1
2
x2+
1
2
x+a
,若g(x)的圖象與f(x)的圖象在區(qū)間[0,2]上有兩個交點,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若x∈(1,e),則下列不等式成立的是( �。�
A、(lnx)2<lnx2<ln(lnx)B、lnx2<(lnx)2<ln(lnx)C、ln(lnx)<lnx2<(lnx)2D、ln(lnx)<(lnx)2<lnx2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

己知函數(shù)f(x)=
1
2
(1+x)2-ln(1+x)

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若x∈[
1
e
-1,e-1]
時,f(x)<m恒成立,求m的取值范圍;
(3)若設(shè)函數(shù)g(x)=
1
2
x2+
1
2
x+a
,若g(x)的圖象與f(x)的圖象在區(qū)間[0,2]上有兩個交點,求a的取值范圍.

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