【題目】在平面直角坐標系中，動點到點的距離和它到直線的距離相等，記點的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）設點在曲線上，軸上一點（在點右側(cè)）滿足，若平行于的直線與曲線相切于點，試判斷直線是否過點？并說明理由.

【答案】（1） （2）直線過點，理由見解析

【解析】

(1)由拋物線的定義求出的方程；

(2)根據(jù)拋物線的定義表示出點的坐標，根據(jù)坐標寫出直線的斜率，進而得到直線的方程，將直線與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合判別式得出，進而得出點D的坐標，求出直線的斜率，討論和，得出直線的方程，即可判斷直線是否過點.

解：（1）根據(jù)拋物線的定義得，動點的軌跡是以為焦點，直線的拋物線.

（2）由題設，則，

又，故

由于，則直線不與軸垂直

令平行于的直線，則，

將直線代入，得，

整理……①

，

當時，直線AB為軸，此時不存在平行于的直線與曲線相切于點

即

所以①可以化為

，，

當時

，

，過定點

當時，也過點，故直線過點

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】設橢圓的左右焦點為，，是上的動點，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.離心率

C.面積的最大值為D.以線段為直徑的圓與直線相切

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【題目】在某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

對變量t與y進行相關性檢驗，得知t與y之間具有線性相關關系．

（1）求y關于t的線性回歸方程；

（2）預測該地區(qū)2016年的居民人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

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【題目】某校從參加某次知識競賽測試得學生中隨機抽取60名學生，將其成績（百分制均為整數(shù)）分成6段，，…，后得到如下部分頻率直方分布圖，觀察圖形得信息，回答下列問題：

（1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率；

（2）若用樣本估計總體，已知該校參加知識競賽一共有300人，請估計本次考試成績不低于80分的人數(shù)；

（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】微信作為一款社交軟件已經(jīng)在支付，理財，交通，運動等各方面給人的生活帶來各種各樣的便利.手機微信中的“微信運動”，不僅可以看自己每天的運動步數(shù)，還可以看到朋友圈里好友的步數(shù). 先生朋友圈里有大量好友使用了“微信運動”這項功能.他隨機選取了其中40名，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）以樣本估計總體，視樣本頻率為概率，在先生的微信朋友圈里的男性好友中任意選取3名，其中走路步數(shù)不低于6000步的有名，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）如果某人一天的走路步數(shù)不低于8000步，此人將被“微信運動”評定為“運動達人”，否則為“運動鳥人”.根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%以上的把握認為“評定類型”

與“性別”有關？

附：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線與直線平行.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在上恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

（3）記函數(shù)，設是函數(shù)的兩個極值點，若，且恒成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓()的左、右焦點分別是，，點為的上頂點，點在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知過原點的直線與橢圓交于，兩點，垂直于的直線過且與橢圓交于，兩點，若，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將標號為1，2，…，20的20張卡片放入下列表格中，一個格放入一張卡片．把每列標號最小的卡片選出，將這些卡片中標號最大的數(shù)設為a；把每行標號最大的卡片選出，將這些卡片中標號最小的數(shù)設為b．

甲同學認為a有可能比b大，乙同學認為a和b有可能相等．那么甲乙兩位同學中說法正確的同學是_______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，面是直角梯形，，，面是菱形，，，.

（I）證明：；

（I）已知點在線段上，且，若二面角的大小為，求實數(shù)的值.

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同步練習冊答案