【題目】已知橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)為的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，垂直于的直線過(guò)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)，由已知，求得的坐標(biāo)為，代入橢圓方程，得；再由，求得，結(jié)合，求出值，即可求得結(jié)論；

（2）先討論直線斜率不存在和斜率為0的情況，驗(yàn)證不滿足條件，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消元，由韋達(dá)定理和相交弦長(zhǎng)公式，求出；

再將直線方程與橢圓聯(lián)立，求出，由求出的值，進(jìn)而求出，再求出點(diǎn)到直線的距離，即可求解.

（1）設(shè)橢圓的焦距為，∵，

∴的坐標(biāo)為.∵在上，

將代人，得.

又∵，∴，

∴.又∵，

∴，，的方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，，不符合題意；

當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，，，也不符合題意.

∴可設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立得，

則，.

.

由得或

∴.

又∵，∴，∴，

∴.∵到直線的距離，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，，，的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)右焦點(diǎn)作與軸不重合的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，連接，分別交直線于，，兩點(diǎn)，若直線，的斜率分別為，，試問(wèn)：是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三位同學(xué)畢業(yè)后，發(fā)現(xiàn)市內(nèi)一些小家電配件的批發(fā)商每天的批發(fā)零售的生意很火爆，于是他們?nèi)藳Q定利用所學(xué)專(zhuān)業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，專(zhuān)門(mén)生產(chǎn)這類(lèi)小家電配件，并與經(jīng)銷(xiāo)商簽訂了經(jīng)銷(xiāo)合同，他們生產(chǎn)出的小家電配件，以每件元的價(jià)格全部由經(jīng)銷(xiāo)商包銷(xiāo).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，生產(chǎn)這類(lèi)配件，每月需要投入固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件配件，還需再投入資金萬(wàn)元.在月產(chǎn)量不足萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）；在月產(chǎn)量不小于萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）.已知月產(chǎn)量是萬(wàn)件時(shí)，需要再投入的資金是萬(wàn)元.

（1）試將生產(chǎn)這些小家電的月利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示成月產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)；（注：月利潤(rùn)月銷(xiāo)售收入固定成本再投入成本）

（2）月產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，這三位同學(xué)生產(chǎn)這些配件獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在曲線上，軸上一點(diǎn)（在點(diǎn)右側(cè)）滿足，若平行于的直線與曲線相切于點(diǎn)，試判斷直線是否過(guò)點(diǎn)？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為圓F：x2+y2﹣2x＝0的圓心，右頂點(diǎn)是圓F與x軸的一個(gè)交點(diǎn)．已知橢圓G與直線l：x﹣my﹣1＝0相交于A、B兩點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓的上頂點(diǎn)，，且的面積為1．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，求當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在平行四邊形中，，，，于點(diǎn)，將沿折起，使，連接、，得到如圖②所示的幾何體．

（1）求證：平面平面；

（2）若點(diǎn)在線段上，直線與平面所成角的正切值為，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)《人民網(wǎng)》報(bào)道，“美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）發(fā)文稱(chēng)，相比20年前世界變得更綠色了，衛(wèi)星資料顯示中國(guó)和印度的行動(dòng)主導(dǎo)了地球變綠．”據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)新增綠化面積的420/0來(lái)自于植樹(shù)造林，下表是中國(guó)十個(gè)地區(qū)在2017年植樹(shù)造林的相關(guān)數(shù)據(jù)．（造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和）單位：公頃

按造林方式分

地區(qū)

造林總面積

人工造林

飛播造林

新封山育林

退化林修復(fù)

人工更新

內(nèi)蒙

618484

311052

74094

136006

90382

6950

河北

583361

345625

33333

135107

65653

3643

河南

149002

97647

13429

22417

15376

133

重慶

226333

100600

62400

63333

陜西

297642

184108

33602

63865

16067

甘肅

325580

260144

57438

7998

新疆

263903

118105

6264

126647

10796

2091

青海

178414

16051

159734

2629

寧夏

91531

58960

22938

8298

1335

北京

19064

10012

4000

3999

1053

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分別寫(xiě)出在這十個(gè)地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū)；

（Ⅱ）在這十個(gè)地區(qū)中，任選一個(gè)地區(qū)，求該地區(qū)人工造林面積與造林總面積的比值不足50%的概率是多少？

（Ⅲ）從上表新封山育林面積超過(guò)十萬(wàn)公頃的地區(qū)中，任選兩個(gè)地區(qū)，求至少有一個(gè)地區(qū)退化林修復(fù)面積超過(guò)五萬(wàn)公頃的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)、.

（1）求橢圓的方程；

（2）、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過(guò)與橢圓交于、兩點(diǎn)，求△面積的最大值；

（3）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，使得過(guò)點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線、，且都與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

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同步練習(xí)冊(cè)答案