已知橢圓C：的離心率為，右焦點(diǎn)到直線(xiàn) 的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線(xiàn) 與橢圓C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB中點(diǎn)恰好在直線(xiàn)上，求△OAB的面積S的最大值.(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(I) .（II）

解析試題分析：(I)由題意得，，所以，所求橢圓方程為.
(II)設(shè)，把直線(xiàn)代入橢圓方程得到
，因此，，
所以中點(diǎn)，又在直線(xiàn)上，得，
， 故，，
所以，原點(diǎn)到的距離為，
得到，當(dāng)且僅當(dāng)取到等號(hào)，檢驗(yàn)成立.
考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，均值定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì)，注意明確焦點(diǎn)軸和a,b,c的關(guān)系。曲線(xiàn)關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題（2）利用弦長(zhǎng)公式，確定得到三角形面積表達(dá)式，應(yīng)用均值定理求得最大值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為16，設(shè)線(xiàn)段MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與圓交于點(diǎn)N，且線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的最小值為.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷直線(xiàn)與圓O的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上．若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)、的距離之和等于4．
（1）寫(xiě)出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)、，當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)連線(xiàn)的斜率之積等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，加上 兩點(diǎn)，所成的曲線(xiàn)可以是圓，橢圓或雙曲線(xiàn)．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)的方程，并討論的形狀與值的關(guān)系;
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)為；對(duì)給定的，對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)為，若曲線(xiàn)的斜率為的切線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求曲線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

曲線(xiàn)都是以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心、坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸、離心率相等的橢圓.點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0,1）,線(xiàn)段MN是曲線(xiàn)的短軸，并且是曲線(xiàn)的長(zhǎng)軸 . 直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于A(yíng),D兩點(diǎn)（A在D的左側(cè)），與曲線(xiàn)交于B,C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)）．
（1）當(dāng)=，時(shí)，求橢圓的方程；
（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的上頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,直線(xiàn)與圓相切.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn).
(I)求橢圓的方程;
(II)當(dāng)的面積達(dá)到最大時(shí),求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求整數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，
上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿(mǎn)足，且．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）是過(guò)三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，到直線(xiàn)的最大距離等于橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，且與橢圓相切于點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，使得?若存在，試求出直線(xiàn)的方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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