Question

3．隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式，某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻率分布及“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表．

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	5	10	12	7	2	1

（1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

	年齡不低于45歲的人數(shù)	年齡低于45歲的人數(shù)	合計(jì)
贊成
不贊成
合計(jì)

（2）若從年齡在[55，65）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K²的值，即可得到結(jié)論；
（2）利用對立事件的概率公式，即可求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率．

解答 解：（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面 2×2 列聯(lián)表，如下；

	年齡不低于45歲的人	年齡低于45歲的人	合計(jì)
贊成	10	27	37
不贊成	10	3	13
合計(jì)	20	30	50

根據(jù)公式計(jì)算K²=$\frac{50（10×3-10×27）^{2}}{37×13×20×30}$≈9.98＞6.635，
所以有99%的把握認(rèn)為年齡45歲為分界點(diǎn)對使用微信交流的態(tài)度有差異；
（2）設(shè)年齡在[55，65）中不贊成“使用微信交流”的人為A、B、C，贊成“使用微信交流”的人為a，b，
則從5人中隨機(jī)選取2人有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，10個(gè)結(jié)果；其中2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，9個(gè)結(jié)果，所以2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率為$P=\frac{9}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查古典概型的概率的計(jì)算，考查學(xué)生的閱讀與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．