8．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“a1＞0”是“S2017＞0”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結合等比數(shù)列的前n項和公式進行判斷即可．

解答 解：若公比q=1，則當a1＞0時，則S2017＞0成立，
若q≠1，則S2017=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2017}）}{1-q}$，
∵1-q與1-q2017符號相同，
∴a1與S2017的符號相同，
則“a1＞0”?“S2017＞0”，
即“a1＞0”是“S2017＞0”充要條件，
故選：C

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}，a1=2，an=$\frac{1}{n}$+（1-$\frac{1}{n}$）an-1（n≥2，n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{nan}是等差數(shù)列；
（2）記bn=$\frac{1}{{n}^{2}{a}_{n}}$，{bn}的前n項和Sn，求證Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知五邊形ABCDE是由直角梯形ABCD和等腰直角三角形ADE構成，如圖所示，AB⊥AD，AE⊥DE，AB∥CD，且AB=2CD=2DE=4，將五邊形ABCDE沿著AD折起，且使平面ABCD⊥平面ADE．
（Ⅰ）若M為DE中點，邊BC上是否存在一點N，使得MN∥平面ABE？若存在，求$\frac{BN}{BC}$的值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）求四面體B-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．某校在高二年級開展了體育分項教學活動，將體育課分為大球（包括籃球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田徑、體操四大項（以下簡稱四大項，并且按照這個順序）．為體現(xiàn)公平，學校規(guī)定時間讓學生在電腦上選課，據(jù)初步統(tǒng)計，在全年級980名同學中，有意申報四大項的人數(shù)之比為3：2：1：1，而實際上由于受多方面條件影響，最終確定的四大項人數(shù)必須控制在2：1：3：1，選課不成功的同學由電腦自動調(diào)劑到田徑類．
（Ⅰ）隨機抽取一名同學，求該同學選課成功（未被調(diào)劑）的概率；
（Ⅱ）某小組有五名同學，有意申報四大項的人數(shù)分別為2、1、1、1，記最終確定到田徑類的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望EX．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．隨著手機的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式，某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻率分布及“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表．
年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)51012721
（1）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關；
年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計
贊成
不贊成
合計
（2）若從年齡在[55，65）的被調(diào)查人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E在DC邊上，且DE=1，將△ADE沿AE折到△AD'E的位置，使得平面AD'E⊥平面ABCE．
（Ⅰ）求證：AE⊥BD'；
（Ⅱ）求二面角D'-AB-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={x|x＞0}，B={x|x2-2x-3＜0}，則A∩B=（　�。�
A．（-1，0）B．（0，3）C．（-∞，0）∪（3，+∞）D．（-1，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 2x-3y+2≤0\\ y-2≤0\end{array}\right.$，則z=-x+y的最大值是1．

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