分析 (1)根據(jù)向量$\overrightarrow a$=(m,n),向量$\overrightarrow b$=(1,-1),求出$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=m-n,$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$時m=n,算出事件個數(shù),運用古典概率公式求解.
(2)θ∈(0,$\frac{π}{2}$),$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$>0,判斷出m>n,算出事件個數(shù),運用古典概率公式求解.
解答 解:(1)∵連擲兩次骰子得到點數(shù)分別為m和n,
向量$\overrightarrow a$=(m,n),向量$\overrightarrow b$=(1,-1),$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$
∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=m-n=0,
∴總共的事件有36個,符合題意的有6個,
∴P(A)=$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$;
(2)∵θ∈(0,$\frac{π}{2}$),
∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$>0,即m-n>0,m>n,∵m,n∈[1,6]的整數(shù).
總共的事件有36個,符合題意的有15個,
根據(jù)古典概率公式得:$\frac{15}{36}$=$\frac{5}{12}$.
點評 本題考察了向量的數(shù)量積的運算,古典概率的求解,難度不大.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1(x>2) | B. | $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1(x<-2) | ||
C. | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1(x>2) | D. | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1(x<-2) |
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