Processing math: 12%
1.連擲兩次骰子得到點(diǎn)數(shù)分別為m和n,記向量a=(m,n),向量b=(1,-1)
(1)記ab為事件A,求事件A發(fā)生的概率;
(2)若ab的夾角為θ,記θ∈(0,\frac{π}{2})為事件B,求事件B發(fā)生的概率.

分析 (1)根據(jù)向量\overrightarrow a=(m,n),向量\overrightarrow b=(1,-1),求出\overrightarrow a\overrightarrow b=m-n,\overrightarrow a\overrightarrow b時(shí)m=n,算出事件個(gè)數(shù),運(yùn)用古典概率公式求解.
(2)θ∈(0,\frac{π}{2}),\overrightarrow a\overrightarrow b>0,判斷出m>n,算出事件個(gè)數(shù),運(yùn)用古典概率公式求解.

解答 解:(1)∵連擲兩次骰子得到點(diǎn)數(shù)分別為m和n,
向量\overrightarrow a=(m,n),向量\overrightarrow b=(1,-1),\overrightarrow a\overrightarrow b
\overrightarrow a\overrightarrow b=m-n=0,
∴總共的事件有36個(gè),符合題意的有6個(gè),
∴P(A)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6};
(2)∵θ∈(0,\frac{π}{2}),
\overrightarrow a\overrightarrow b>0,即m-n>0,m>n,∵m,n∈[1,6]的整數(shù).
總共的事件有36個(gè),符合題意的有15個(gè),
根據(jù)古典概率公式得:\frac{15}{36}=\frac{5}{12}

點(diǎn)評 本題考察了向量的數(shù)量積的運(yùn)算,古典概率的求解,難度不大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.已知a>0,且對一切x≥0,有eax-ax2≥0,則a的取值范圍是[\frac{4}{{e}^{2}},+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.若不等式|x-1|+|2x+2|≥a2+\frac{1}{2}a+2對任意實(shí)數(shù)x都成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-\frac{1}{2},0]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.5 個(gè)人站成一排,甲乙兩人必須站在一起的不同站法有( �。�
A.12 種B.24 種C.48 種D.60 種

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.如圖1,矩形ABCD中,AB=12,AD=6,E、F分別為CD、AB邊上的點(diǎn),且DE=3,BF=4,將△BCE沿BE折起至△PBE位置(如圖2所示),連結(jié)AP、PF,其中PF=2\sqrt{5}

(1)求證:PF⊥平面ABED;
(2)求點(diǎn)A到平面PBE的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.求函數(shù)y=tan(\frac{x}{2}+\frac{π}{3})的定義域和單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.△ABC中,A(-4,0),B(4,0),且sinA-sinB=\frac{1}{2}sinC,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是( �。�
A.\frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{4}=1(x>2)B.\frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{4}=1(x<-2)
C.\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}=1(x>2)D.\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}=1(x<-2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.若\frac{x+2}{3x-5}<0,化簡\sqrt{25-30x+9{x^2}}-\sqrt{{{(x+2)}^2}}-3的結(jié)果為-4x.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.如圖所示,AB是圓O的直徑,延長BA至C,使AC=\frac{1}{3}BC,過C作圓O的切割線交圓O于M、N兩點(diǎn),且AM=MN.
(1)證明:∠AOM=∠ABN;
(2)若MN=2,求AN的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案