【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0），上的點M（1，m）到其焦點F的距離為2，
（1）求C的方程；并求其準線方程；
（2）已知A （1，﹣2），是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于 ？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由．

【答案】
（1）解：拋物線y2=2px（p＞0）的準線方程為x=﹣ ，

由拋物線的定義可知：|MF|=1﹣（﹣ ）=2，解得p=2，

因此，拋物線C的方程為y2=4x；其準線方程為x=﹣1．


（2）解：假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=﹣2x+t，（OA的方程為：y=﹣2x）

由 ，得y2+2 y﹣2 t=0．

因為直線l與拋物線C有公共點，所以得△=4+8 t，解得t≥﹣1/2．

另一方面，由直線OA與l的距離d= ，可得 ，解得t=±1．

因為﹣1[﹣ ，+∞），1∈[﹣ ，+∞），所以符合題意的直線l 存在，其方程為2x+y﹣1=0．


【解析】（1）由拋物線的定義可知：|MF|=1﹣（﹣ ）=2，解得p=2，則拋物線方程可得，進而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得其準線方程．（2）先假設(shè)存在符合題意的直線，設(shè)出其方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)直線與拋物線方程有公共點，求得t的范圍，利用直線AO與L的距離，求得t，則直線l的方程可得．

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【題目】一個四棱錐的三視圖如圖所示，關(guān)于這個四棱錐，下列說法正確的是（ ）

A. 最長的棱長為

B. 該四棱錐的體積為

C. 側(cè)面四個三角形都是直角三角形

D. 側(cè)面三角形中有且僅有一個等腰三角形

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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）= ，給出下列命題：
①F（x）=|f（x）|；
②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；
③當(dāng)a＜0時，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；
④當(dāng)a＞0時，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個零點．
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線： （為參數(shù)），在以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）過點且與直線平行的直線交于， 兩點，求點到， 兩點的距離之積．

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【題目】我們把b除a的余數(shù)r記為r=abmodb，例如4=9bmod5，如圖所示，若輸入a=209，b=77，則循環(huán)體“r←abmodb”被執(zhí)行了次．

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【題目】設(shè)是一個非空集合， 是定義在上的一個運算.如果同時滿足下述四個條件：

（1）對于，都有；

（2）對于，都有；

（3）對于，使得；

（4）對于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.

則稱關(guān)于運算構(gòu)成一個群.現(xiàn)給出下列集合和運算：

①是整數(shù)集合， 為加法；②是奇數(shù)集合， 為乘法；③是平面向量集合， 為數(shù)量積運算；④是非零復(fù)數(shù)集合， 為乘法. 其中關(guān)于運算構(gòu)成群的序號是___________（將你認為正確的序號都寫上）.

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【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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【題目】函數(shù)y=lg（3﹣4x+x2）的定義域為M，當(dāng)x∈M時，則f（x）=2x+2﹣3×4x的最大值為 ．

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