14．如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為15°，向山頂前進100米后到達點B，又從點B測得斜度為45°，建筑物的高CD為50米．
（1）求BC長；
（2）求此山對于地平面的傾斜角θ（計算出函數(shù)值即可）．

分析 （1）在三角形ABC中，由∠CBD-∠CAB求出∠ACB的度數(shù)，再由AB的長，以及sin∠CAB與sin∠ACB的值，利用正弦定理表示出BC；
（2）在三角形DBC中，由CD，∠CBD=45°與∠CDB=90°+θ，利用正弦定理列出關系式，將各自的值代入利用誘導公式化簡，即可求出cosθ的值．

解答 解：（1）在△ABC中，∠BAC=15°，AB=100米，∠ACB=45°-15°=30°．
根據(jù)正弦定理有$\frac{100}{sin30°}$=$\frac{BC}{sin15°}$，∴BC=50（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）．…（6分）
（2）在△BCD中，∵CD=50，BC=$\frac{100sin15°}{sin30°}$，∠CBD=45°，∠CDB=90°+θ，
根據(jù)正弦定理有$\frac{CD}{sin45°}$=$\frac{BC}{sin（90°+θ）}$，
解得cosθ=$\sqrt{3}$-1  …（12分）

點評 此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=$\frac{{15\sqrt{3}}}{2}$
（Ⅰ）求DC的長；
（Ⅱ）求∠BCA的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，右焦點F為拋物線y2=4x的焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F任作兩條互相垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于A，B兩點和C，D兩點；
①試探究$\frac{1}{|AB|}$+$\frac{1}{|CD|}$是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，請說明理由；
②求四邊形ACBD面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知tan（π-α）=2
（1）求tanα的值；   
（2）求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某城市個人家庭用車的月均消費汽油費X～N（900，400）（單位：元），試求：
（Ⅰ）該城市個人家庭用車的月均消費汽油費在（900，920）（單位：元）范圍內(nèi)的人數(shù)所占的百分比；
（Ⅱ）該城市個人家庭用車的月汽油消費超過940元的人數(shù)所占的百分比；
（Ⅲ）如果該城市個人家庭用車的人數(shù)是10萬人，市政府想利用經(jīng)濟手段控制汽油消耗，制定了下列專項稅收如表：
個人家庭用車消費汽油費≤880元/月880～920元/月920～940元/月≥940元/月
稅 率不納稅0.010.020.05
請用數(shù)據(jù)說明該城市在此稅收上設計是否合理．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．△ABC中，∠C=90°，點M在邊BC上，且滿足BC=3BM，若sin∠BAM=$\frac{1}{5}$，則sin∠BAC=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn+an=2n，n∈N*．
（1）證明：數(shù)列{an-2}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{Sn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若關于x的不等式|x+1|+|x-2|+m-7＞0的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（-∞，4）D．（-∞，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知四面體ABCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=1，AC=2，AD=4，則點A到平面BCD的距離是（　�。�
A．$\frac{2}{{\sqrt{21}}}$B．$\frac{3}{{\sqrt{21}}}$C．$\frac{4}{{\sqrt{21}}}$D．$\frac{5}{{\sqrt{21}}}$

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