Question

2．設x，y為實數(shù)，若4x²+2xy+3y²=1，則2x-y的最大值和最小值，并說明取得最值時的條件．

Answer 1

分析 令2x-y=u，從而化簡可得20x²-14ux+3u²-1=0，從而利用判別式法求解．

解答 解：令2x-y=u，則y=2x-u；
∵4x²+2xy+3y²=1，
∴4x²+2x（2x-u）+3（2x-u）²-1=0，
∴20x²-14ux+3u²-1=0，
△=（-14u）²-4×20×（3u²-1）≥0，
∴|u|≤$\sqrt{\frac{20}{11}}$=$\frac{2}{11}$$\sqrt{55}$，
故當x=$\frac{7}{11}$，y=$\frac{14-2\sqrt{55}}{11}$時，
2x-y有最大值$\frac{2}{11}$$\sqrt{55}$；
當x=$\frac{7}{11}$，y=$\frac{14+2\sqrt{55}}{11}$時，
2x-y有最小值-$\frac{2}{11}$$\sqrt{55}$．

點評 本題考查了方程的性質(zhì)應用及判別式法的應用．