分析 令2x-y=u,從而化簡可得20x2-14ux+3u2-1=0,從而利用判別式法求解.
解答 解:令2x-y=u,則y=2x-u;
∵4x2+2xy+3y2=1,
∴4x2+2x(2x-u)+3(2x-u)2-1=0,
∴20x2-14ux+3u2-1=0,
△=(-14u)2-4×20×(3u2-1)≥0,
∴|u|≤$\sqrt{\frac{20}{11}}$=$\frac{2}{11}$$\sqrt{55}$,
故當x=$\frac{7}{11}$,y=$\frac{14-2\sqrt{55}}{11}$時,
2x-y有最大值$\frac{2}{11}$$\sqrt{55}$;
當x=$\frac{7}{11}$,y=$\frac{14+2\sqrt{55}}{11}$時,
2x-y有最小值-$\frac{2}{11}$$\sqrt{55}$.
點評 本題考查了方程的性質(zhì)應用及判別式法的應用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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