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2.設(shè)x,y為實(shí)數(shù),若4x2+2xy+3y2=1,則2x-y的最大值和最小值,并說(shuō)明取得最值時(shí)的條件.

分析 令2x-y=u,從而化簡(jiǎn)可得20x2-14ux+3u2-1=0,從而利用判別式法求解.

解答 解:令2x-y=u,則y=2x-u;
∵4x2+2xy+3y2=1,
∴4x2+2x(2x-u)+3(2x-u)2-1=0,
∴20x2-14ux+3u2-1=0,
△=(-14u)2-4×20×(3u2-1)≥0,
∴|u|≤2011=21155
故當(dāng)x=711,y=1425511時(shí),
2x-y有最大值21155;
當(dāng)x=711,y=14+25511時(shí),
2x-y有最小值-21155

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的性質(zhì)應(yīng)用及判別式法的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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