分析 把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱,上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑,求出半徑即可求解球的表面積.
解答 解:由題意,設(shè)△ABC外接圓的圓心為E,球心為O,
把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱,
AD=6,AB=AC=2$\sqrt{3}$,OE=3,
△ABC中,BC=$\sqrt{12+12-2×2\sqrt{3}×2\sqrt{3}×(-\frac{1}{2})}$=6,
∴AE=$\frac{1}{2}×\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{3}$,∴球半徑AO=$\sqrt{12+9}$=$\sqrt{21}$.
所求球的表面積S=4π($\sqrt{21}$)2=84π.
故答案為:84π.
點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積的求法,球的內(nèi)接體問(wèn)題,考查空間想象能力以及計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2a | B. | $\sqrt{5}$a | C. | a | D. | $\sqrt{3}$a |
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A. | 5 | B. | $\frac{5}{2}$ | C. | $\frac{9}{2}$ | D. | 9 |
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A. | 假設(shè)a,b,c都是奇數(shù) | B. | 假設(shè)a,b,c至少有兩個(gè)是奇數(shù) | ||
C. | 假設(shè)a,b,c至多有一個(gè)是奇數(shù) | D. | 假設(shè)a,b,c不都是奇數(shù) |
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