【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的單調區(qū)間;

2)設函數(shù)有兩個極值點),若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1)分類討論,詳見解析;(2

【解析】

1)求出導函數(shù),令,利用判別式討論的取值范圍,結合導數(shù)與函數(shù)單調性的關系即可求解.

2)根據(jù)題意可得是方程的兩個不等正實根,由(1)知,利用韋達定理得,且,然后分離參數(shù)只需恒成立,,從而令,利用導數(shù)求出的最小值即可求解.

1)因為,

所以

,

時,,即

所以函數(shù)單調遞增區(qū)間為

時,

,則,所以,即,

所以函數(shù)單調遞增區(qū)間為

,則,由,即;

,即

所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為;單調遞減區(qū)間為

綜上,當時,函數(shù)單調遞增區(qū)間為

時,函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為

2)由(1)得,

有兩個極值點,則是方程的兩個不等正實根,

由(1)知.則,故,

要使恒成立,只需恒成立.

因為

,則

時,為減函數(shù),所以

由題意,要使恒成立,只需滿足

所以實數(shù)的取值范圍

練習冊系列答案
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②若,則

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個月

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