【題目】設(shè)橢圓長軸長為4，右焦點到左頂點的距離為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過原點的直線交橢圓于兩點（不在坐標(biāo)軸上），連接并延長交橢圓于點，若，求四邊形面積的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，列出的方程組，求解即可求得結(jié)果；

（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達定理，用參數(shù)表示的面積；根據(jù)向量關(guān)系，求得，再利用對勾函數(shù)單調(diào)性求面積關(guān)于參數(shù)的函數(shù)的最大值即可.

（1）由題意可得，

所以橢圓方程為．

（2）由（1）知，

設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立得．

設(shè)，，

則，．

因為，

故可得四邊形為平行四邊形，則，

又，

故．

設(shè)，，

則，

令，故可得，

當(dāng)時，恒成立，故在單調(diào)遞增，

故在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)，即時，

四邊形的面積取得最大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點．

（1）求的方程；

（2）若點在上，點在直線上，且，，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（x）＝f（2﹣x），導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．當(dāng)x＞1時，2f（x）+（x﹣1）f′（x）＞0，且f（﹣1），則不等式f（x）＜6（x﹣1）﹣2的解集為（ ）

A.（﹣1，1）∪（1，4）B.（﹣1，1）∪（1，3）

C.（，1）∪（1，2）D.（，1）∪（1，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的前項中的最大項為，最小項為，設(shè).

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，，過點的直線與橢圓相交于點，兩點（兩點均在軸的上方），且，

（1）若，求橢圓的方程；

（2）直線的斜率；

（3）求的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是直角梯形，，，，，，.以為折痕將折起，使點到達的位置，且，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動最能促進同學(xué)們進行垃圾分類》向題的統(tǒng)計圖（每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個），以下結(jié)論錯誤的是（　　）

A. 回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個

B. 回答該問卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多

C. 回答該問卷的受訪者中，選擇“學(xué)校團委會宣傳”的人數(shù)最少

D. 回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正四面體的棱長為2，是棱上一動點，若于，則線段的長度的最小值是______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)有兩個極值點（），若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案