Question

一個密碼有9位，由4個自然數(shù)、3個“A”以及1個“a”和1個“b”組成，其中A與A不相鄰，a和b不相鄰，數(shù)字可隨意排列，且數(shù)字之積為6，這樣的密碼有（　�。﹤�．

• A、10200
• B、13600
• C、40800
• D、81600

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應用

專題：應用題,排列組合

分析：因為一個密碼有9位，由4個自然數(shù)、3個“A”以及1個“a”和1個“b”組成，其中A與A不相鄰，a和b不相鄰，數(shù)字可隨意排列，且數(shù)字之積為6，那么根據(jù)已知的條件分步乘法計數(shù)原理和分類加法計數(shù)原理，插空法，可得結(jié)論．

解答： 解：首先數(shù)字之積為6，那么4個數(shù)字沒有0，而且只有這么幾種情況：①1 1 1 6；②1 1 2 3
如果是第一種：
數(shù)字先進行排列，共有4種情況：1116、1161、1611、6111，然后填入a、b：
以1116為例：口1口1口1口6口，有

C

2 5

=10種；ab排列：10×2=20種；
以a1116b為例：口a口1口1口1口6口b口，插入A，共有

C

3 7

=35種．
因此一共有：4×10×35=2800種．
第二組數(shù)字：類似的共有1123、1132、1312、3112、1213、1231、1321、3121、2113、2131、2311、3211 12種．
后面是一樣的算法：共有12×10×2×35=8400種．
這時候還疏忽了ab插入的時候相鄰但是再插入一個A的情況：
口1口1口1口6口，插入ab，共有5種，內(nèi)排列，共10種；
以口a口b口1口1口1口6口為例：有

C

2 6

=15種；
因此：4×10×15=600種；12×10×15=1800種；共2400種；
綜上所述，共2800+8400+2400=13600種．
故選：B．

點評：本題考查計數(shù)原理的應用，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．