Question

18．計算
（1）27${\;}^{-\frac{1}{3}}$+64${\;}^{\frac{2}{3}}$-3^-1+（$\sqrt{2}$-1）⁰
（2）$\frac{lg8+lg125-lg2-lg5}{lg\sqrt{10}•lg0.1}$．

Answer 1

分析 （1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解．
（2）利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解．

解答 解：（1）27${\;}^{-\frac{1}{3}}$+64${\;}^{\frac{2}{3}}$-3^-1+（$\sqrt{2}$-1）⁰
=（3³）${\;}^{-\frac{1}{3}}$+（4³）${\;}^{\frac{2}{3}}$-$\frac{1}{3}$+1
=3^-1+4²+1-$\frac{1}{3}$
=17．
（2）$\frac{lg8+lg125-lg2-lg5}{lg\sqrt{10}•lg0.1}$
=$\frac{lg（8×125）-lg（2×5）}{\frac{1}{2}×（-1）}$
=$\frac{2}{-\frac{1}{2}}$=-4．

點評 本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，注意指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、運算法則的合理運用．