精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
16．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠ACB=45°，∠ADB=30°，∠BCD=120°，CD=40，則AB=（　�。�
A．10B．20C．30D．40

分析 設BC=x，則AB=x，AD=2x，BD=$\sqrt{3}x$，由此利用余弦定理能求出AB．

解答 解：設BC=x，
∵在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠ACB=45°，∠ADB=30°，
∴∠BAC=∠ACB=45°，∠BAD=60°，∠ABC=∠ABD=90°，
∴AB=x，AD=2x，BD=$\sqrt{3}x$，
∵∠BCD=120°，CD=40，
∴cos120°=$\frac{{x}^{2}+4{0}^{2}-（\sqrt{3}x）^{2}}{2×x×40}$，
解得x=40或x=-20（舍）．
∴AB=40．
故選：D．

點評 本題考查三角形邊長的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系及余弦定理等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=lnx+$\frac{2a}{x+1}$，a∈R．
（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上為單調增函數，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設m＞n＞0，求證：lnm-lnn＞$\frac{2（m-n）}{m+n}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．平面直角坐標系xOy中，曲線C1的方程是$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{12}=1$，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=2cosθ-4sinθ．
（Ⅰ）寫出C1的參數方程和C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）設C2與x軸的一個交點是P（m，0）（m＞0），經過P斜率為1的直線l交C1于A，B兩點，根據（Ⅰ）中你得到的參數方程，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．在極坐標系中，已知直線l的方程為ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，曲線C的方程為ρ=4sinθ，若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求線段AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．某博物館需要志愿者協助工作，若從6名志愿者中任選3名，則其中甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中的概率是$\frac{1}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數$f（x）=sinxcos（{x+\frac{π}{6}}）$．
（I）求函數f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若f（C）=$\frac{1}{4}$，a=2，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知i是虛數單位，且m（1+i）=7+ni（m，n∈R），則$\frac{m+ni}{2m-ni}$的虛部等于（　　）
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{3}{14}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{3}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．設函數$f（x）=mlnx+\frac{n}{x}$，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）求實數m，n的值；
（2）若b＞a＞1，$A=f（\frac{a+b}{2}）$，$B=\frac{bf（b）-af（a）}{b-a}-1$，試判斷A，B兩者是否有確定的大小關系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．sin2040°=（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案