【題目】已知函數(shù)（，）.

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，，求k的取值范圍.

【答案】（1）詳見解析（2）或

【解析】

（1）將函數(shù)求導并化簡，對分成兩種情況，討論函數(shù)的單調性.（2）原不等式即（），當時，上述不等式顯然成立.當時，將不等式變?yōu)?/span>，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，由此求得的取值范圍.

解：（1） ．

①若，當時，，在上單調遞增；

當時，，在上單調遞減．

②若，當時，，在上單調遞減；

當時，，在上單調遞增．

∴當時，在上單調遞增，在上單調遞減；

當時，在上單調遞減，在上單調遞增．

（2）（），

當時，上不等式成立，滿足題設條件；

當時，，等價于，

設，則 ，

設（），則，

∴在上單調遞減，得．

①當，即時，得，，

∴在上單調遞減，得，滿足題設條件；

②當，即時，，而，

∴，，又單調遞減，

∴當，，得，

∴在上單調遞增，得，不滿足題設條件；

綜上所述，或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，且PC=BC=2AD=2CD=2，.

（1）平面；

（2）已知點在線段上，且，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下四個說法：

①回歸直線可以不過樣本的中心點；

②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；

③在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位；

④對分類變量X與Y，若它們的隨機變量的觀測值k越小，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大．

其中正確的說法是（ ）

A.①④B.②③C.①③D.②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年9月23日，在省市舉辦的2019年中國農民豐收節(jié)“新電商與農業(yè)科技創(chuàng)新”論壇上，來自政府相關部門的領導及11所中國高校的專家學者以“農業(yè)科技創(chuàng)新與鄉(xiāng)村振興”、“新農人與脫貧攻堅”為核心議題各抒己見，農產品方面的科技創(chuàng)新越來越成為21世紀大國崛起的一項重大突破.科學家對某農產品每日平均增重量（單位：）與每日營養(yǎng)液注射量（單位：）之間的關系統(tǒng)計出表1一組數(shù)據(jù)：

表1

（單位：）

1

2

3

4

5

（單位：）

2

3.5

5

6.6

8.4

（1）根據(jù)表1和表2的相關統(tǒng)計值求關于的線性回歸方程；

（2）計算擬合指數(shù)的值，并說明線性回歸模型的擬合效果（的值在.98以上說明擬合程度好）；

（3）若某日該農產品的營養(yǎng)液注釋量為，預測該日這種農產品的平均增長重量（結果精確到0.1）.

附：①

表2

92.4

55

25

0.04

②對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B，及CD的中點P處，已知km,,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO，BO，OP，設排污管道的總長為ykm．

（I）按下列要求寫出函數(shù)關系式：

①設，將表示成的函數(shù)關系式；

②設，將表示成的函數(shù)關系式．

（Ⅱ）請你選用（I）中的一個函數(shù)關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長度最短．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，過極點的兩射線、相互垂直，與曲線C分別相交于A、B兩點（不同于點O），且的傾斜角為銳角.

（1）求曲線C和射線的極坐標方程；

（2）求△OAB的面積的最小值，并求此時的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（2）求實數(shù)的值，使得是函數(shù)唯一的極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若關于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)根， 則實數(shù)的取值范圍是

A. B. ， C. ， D. ，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數(shù)是（ ）

①設某大學的女生體重與身高具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的線性回歸方程為 ，則若該大學某女生身高增加，則其體重約增加；

②關于的方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③過定圓上一定點作圓的動弦，為原點，若，則動點的軌跡為橢圓；

④已知是橢圓的左焦點，設動點在橢圓上，若直線的斜率大于，則直線（為原點）的斜率的取值范圍是.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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