9．如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用兩小時追趕上．
（1）求漁船甲的速度；
（2）求sinC的值．

分析 （1）由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出漁船甲的速度；
（2）在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinC．

解答 解：（1）依題意，∠BAC=120°，AB=12海里，AC=20海里．
在ABC中，由余弦定理得，得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC．
=122+202-2×12×20×cos120°=784．
解得BC=28海里，所以漁船甲的速度是=14（海里/小時）
（2）在三角形ABC中，因為AB=12海里，∠BAC=120°，BC=28海里，
由正弦定理，得sinC=$\frac{ABsin120°}{BC}$=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$．

點評 本題是中檔題，考查三角函數(shù)在實際問題中的應用，正弦定理、余弦定理的應用，考查計算能力．

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相關習題

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2．已知f（x）=x+xlnx，若k（x-2）＜f（x）對任意x＞2恒成立，則整數(shù)k的最大值是（　�。�
A．8B．6C．5D．4

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20．如圖，在四棱錐S-ABCD中，已知SD⊥底面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=∠ADC=$\frac{π}{2}$，SD=DC=2，AD=AB=1，E為棱SB上的一點，且DE⊥SC．
（Ⅰ）求$\frac{SE}{EB}$的值；
（Ⅱ）求直線EC與平面ADE所成角．

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17．若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相鄰的排法總數(shù)為k，則二項式${（{1-\frac{x}{k}}）^k}$的展開式中含x2項的系數(shù)為$\frac{11}{24}$．

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4．若數(shù)f（x）=lnx+x2+ax（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線與直線x+2y-1=0垂直，求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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14．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是30m，則河流的寬度BC等于$60（\sqrt{3}-1）$m．

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1．設函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{ex}$
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若a=2，證明：對任意的實數(shù)x＞0，都有f（x）＞e-x．

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18．設兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為$\frac{1}{9}$，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P（A）是$\frac{2}{3}$．

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19．已知向量$\overrightarrow a=（{-2，2}）$，$\overrightarrow b=（{5，m}）$，且|$\overrightarrow a+\overrightarrow b|$不超過5，則函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cosx-sinx+m有零點的概率是（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{1}{2}$

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