Question

6．若2^2x+1-7•2^x-4=0，則x=2．

Answer 1

分析 原方程中的2^x代換成t，即可得到關(guān)于t的方程2t²-7t-4=0．然后解一元二次方程知t的值；最后根據(jù)解得x的值即可．

解答 解：由方程2^2x+1-7•2^x-4=0，得
2×2^2x-7•2^x-4=0；
設(shè)2^x=t，則2t²-7t-4=0，
∴（2t+1）（t-4）=0，
解得，t=-$\frac{1}{2}$或t=4；
①當(dāng)t=$-\frac{1}{2}$時，2^x=-$\frac{1}{2}$，無解；
②當(dāng)t=4時，2^x=4，解得，x=2．
故答案為：2．

點評 本題主要考查了換元法在解一元二次方程中的應(yīng)用、同底數(shù)冪的乘法及有理數(shù)的乘方．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．