已知函數(shù)f（x）=2
3
sinaxcosax+2cos2ax-1（a＞0）圖象上的一個最低點為A，離A最近的兩個最高點分別為B，C，
AB
.
AC
=16-
π2
16

（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（Ⅰ）化簡可得f(x)=
3
sin2ax+cos2ax=2sin(2ax+
π
6
)，由題意可得T=
π
2
=
2π
2a
，解方程可得a=2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=2sin(4x+
π
6
)，解不等式2kπ-
π
2
≤4x+
π
6
≤2kπ+
π
2
可得答案．
解答： 解：（Ⅰ）化簡可得f(x)=
3
sin2ax+cos2ax=2sin(2ax+
π
6
)，
令A(x0，-2)，B(x0-
T
2
，2)，C(x0+
T
2
，2)，其中T為最小正周期，
則
AB
=(-
T
2
，4)，
AC
=(
T
2
，4)
AB
•
AC
=-
T2
4
+16=16-
π2
16
，
∴T=
π
2
=
2π
2a
，解得a=2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=2sin(4x+
π
6
)
由2kπ-
π
2
≤4x+
π
6
≤2kπ+
π
2
可得
kπ
2
-
π
6
≤x≤
kπ
2
+
π
12
，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[
kπ
2
-
π
6
，
kπ
2
+
π
12
](k∈Z)
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及向量和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
3
x2
-
1
x3
，求導(dǎo)數(shù)g′（x）．

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函數(shù)y=3sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，π]恰有2個零點，則ω的取值范圍為（　�。�
A、ω≥1B、1≤ω＜2
C、1≤ω＜3D、ω＜3

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函數(shù)f（x）的定義域為R，若函數(shù)f（x）的周期6．當(dāng)-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2，當(dāng)-1≤x＜3時，f（x）=x，則f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）=（　　）
A、337B、338
C、1678D、2012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α、β均為銳角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，則α與β的大小關(guān)系為（　　）
A、α＜βB、α＞β
C、α≤βD、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，f（1）=2．
（1）求f（0）、f（3）的值；
（2）判定f（x）的單調(diào)性；
（3）若f（4x-a）+f（6+2x+1）＞6對任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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執(zhí)行如圖的程序框圖，輸入x=-2，h=1，那么輸出的各個數(shù)的和等于（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果直線m、n與平面α、β、γ滿足：n=β∩γ，n∥α，m?α和m⊥γ，那么必有（　�。�
A、α∥β且α⊥γ
B、α⊥γ且m⊥n
C、m∥β且m⊥n
D、α⊥γ且m∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則m的值為（　　）
A、0、1、2B、0、2
C、1、2D、1

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