Question

4．航空測(cè)量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔10千米，速度為180千米/小時(shí)．飛機(jī)先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過(guò)420秒后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，求山頂?shù)暮０胃叨龋ㄈ?\sqrt{2}=1.4$，$\sqrt{3}=1.7$）．

Answer 1

分析 先求AB的長(zhǎng)，在△ABC中，可求BC的長(zhǎng)，進(jìn)而由于CD⊥AD，可求CD=BCsin∠CBD，即可求得山頂?shù)暮０胃叨龋?/p>

解答 （本題滿(mǎn)分為12分）
解：如圖∵∠A=15°，∠DBC=45°，
∴∠ACB=30°，…（2分）
$AB=180000×420×\frac{1}{3600}=21000$（m），…（4分）
∴在△ABC中，$\frac{BC}{sinA}=\frac{AB}{sin∠ACB}$，
∴$BC=\frac{21000}{{\frac{1}{2}}}•sin15°=10500（{\sqrt{6}-\sqrt{2}}）$，…（8分）
∵CD⊥AD．
∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin45°=$10500（{\sqrt{6}-\sqrt{2}}）×\frac{{\sqrt{2}}}{2}$=$10500（{\sqrt{3}-1}）=10500（{1.7-1}）$
=7350，…（10分）
山頂?shù)暮０胃叨?10000-7350=2650（米）=2.65千米…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查正弦定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是理解俯角的概念，屬于基礎(chǔ)題．