Question

13．從甲、乙兩部門中各任選10名員工進行職業(yè)技能測試，測試成績（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示，甲組數(shù)據(jù)頻率分布直方圖如圖2所示．

（Ⅰ）由圖2直方圖估算甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅱ）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個，求所取兩數(shù)之差的絕對值大于20的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用頻率分布直方圖能求出甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（Ⅱ）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個，基本事件總數(shù)n=10×10=100，利用列舉法求出所取兩數(shù)之差的絕對值大于20包含的基本事件的個數(shù)，所取兩數(shù)之差的絕對值大于20的概率．

解答 解：（Ⅰ）設甲組數(shù)據(jù)中位數(shù)為a
則0.01×10+0.05×（a-70）=0.5，解得a=78．
答：估算甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為78      （4分）
（Ⅱ）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各任取一個，基本事件總數(shù)n=10×10=100，（6分）
所取兩數(shù)之差的絕對值大于20包含的基本事件有：
（63，85），（63，86），（63，94），（63，97），（72，94），（72，97），
（74，97），（76，97），（68，91），（68，91），（68，96），（68，96），
（69，91），（69，96），（73，96），（75，96），共16個，
∴所取兩數(shù)之差的絕對值大于20的概率p=$\frac{16}{100}$．（12分）

點評 本題考查莖葉圖、頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．