2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD是邊長為2的為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP=MC，則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡的長度為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{2}$C．πD．$\frac{2π}{3}$

分析 先找符合條件的特殊位置，然后根據(jù)符號條件的軌跡為線段PC的垂直平分面與平面AC的交線得到M的軌跡，再由勾股定理求得答案．

解答 解：根據(jù)題意可知PD=DC，則點(diǎn)D符合“M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP=MC”
設(shè)AB的中點(diǎn)為E，根據(jù)題目條件可知△PAE≌△CBE，
∴PE=CE，點(diǎn)E也符合“M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP=MC”
故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡肯定過點(diǎn)D和點(diǎn)E，
而到點(diǎn)P與到點(diǎn)C的距離相等的點(diǎn)為線段PC的垂直平分面，
線段PC的垂直平分面與平面AC的交線是一直線，∴M的軌跡為線段DE．
∵AD=2，AE=1，∴DE=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及公理二等有關(guān)知識，同時(shí)考查了空間想象能力，推理能力，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ex-xlnx，g（x）=ex-tx2+x，t∈R，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù) f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線方程；
（Ⅱ）若g（x）≥f（x）對任意x∈（0，+∞）恒成立，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長是1，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，H是DD1上任意一點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面A1C1H；
（2）若H是DD1的中點(diǎn)，求H到平面A1C1FE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，BC=BD，BA的延長線交CD的延長線于點(diǎn)E，求證：AE是四邊形ABCD的外角∠DAF的平分線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB，D1C的中點(diǎn)分別是M，N
（1）求證：MN⊥CD；
（2）求異面直線BD1與MN所成角的余弦值；
（3）求三棱錐D1-MNB的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．垂直于直線2x+y-1=0且平分圓：x2+y2+x-2y=0周長的直線l的方程為（　　）
A．x-2y+3=0B．2x-y+3=0C．2x-4y+5=0D．2x+y=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)集合A滿足：若a∈A，則$\frac{1}{1-a}$∈A，且1∉A．
（1）若2∈A，請求出A中一定含有的其他元素；
（2）求證：若a∈A，則1-$\frac{1}{a}$∈A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在半徑為2的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷系母邽?時(shí)，它的面積最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，∠ACB=90°，
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）若二面角D-PC-A的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案