Question

1．在一個(gè)有三個(gè)孩子的家庭中，
（1）已知其中一個(gè)是女孩，則至少有一個(gè)男孩的概率是$\frac{6}{7}$．
（2）已知年齡最小的孩子是女孩，則至少有一個(gè)男孩的概率是$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 （1）在一個(gè)有三個(gè)孩子的家庭中，至少有一個(gè)女孩概率P（B）=1-（$\frac{1}{2}$）³，有一個(gè)女孩又至少有一個(gè)男孩的概率為 P（AB）=1-$\frac{1}{8}-\frac{1}{8}$，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出已知其中一個(gè)是女孩，則至少有一個(gè)男孩的概率．
（2）由年齡最小的孩子是女孩，得到至少有一個(gè)男孩等價(jià)于比較大的兩孩子不都是女孩，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出已知年齡最小的孩子是女孩，則至少有一個(gè)男孩的概率．

解答 解：（1）在一個(gè)有三個(gè)孩子的家庭中，
至少有一個(gè)女孩概率P（B）=1-（$\frac{1}{2}$）³=$\frac{7}{8}$，
有一個(gè)女孩又至少有一個(gè)男孩的概率為既不全為男孩也不全為女孩的概率 P（AB）=1-$\frac{1}{8}-\frac{1}{8}$=$\frac{6}{8}$，
∴已知其中一個(gè)是女孩，則至少有一個(gè)男孩的概率是P（A|B）$\frac{P（AB）}{P（B）}=\frac{\frac{6}{8}}{\frac{7}{8}}$=$\frac{6}{7}$．
故答案為：$\frac{6}{7}$．
（2）∵年齡最小的孩子是女孩，
∴至少有一個(gè)男孩等價(jià)于比較大的兩孩子不都是女孩，
∴已知年齡最小的孩子是女孩，
則至少有一個(gè)男孩的概率是p=1-（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查條件概率計(jì)算公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．