【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，是曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線的距離的最大值.

【答案】（1）的普通方程為：，的直角坐標(biāo)方程為：；（2）.

【解析】

（1）直接消參可得曲線的普通方程，整理可得，將代入即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程，問題得解。

（2）利用伸縮變換求得曲線：，利用橢圓的參數(shù)方程可設(shè)，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式及輔助角公式即可解決問題。

解：（1）∵，消參可得曲線的普通方程為：，

∵，∴，

又∵,代入可得：.

故曲線的直角坐標(biāo)方程為：.

（2）曲線：，經(jīng)過伸縮變換得到曲線的方程為：，

∴曲線的方程為：.

設(shè)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得

（其中），

∴點(diǎn)到曲線的距離的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．

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（1）證明：平面；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使與所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點(diǎn)，并求的長；若不存在，說明理由．

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（1）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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（1）若，而是數(shù)列，求的值；

（2）設(shè)，證明：存在，使得是數(shù)列，但對任意，都不是數(shù)列；

（3）設(shè)，證明：對任意，都存在，使得是數(shù)列.

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【題目】某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù)，銷售額不斷增長，最近個(gè)季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表（其中表示年第一季度，以此類推）：

季度

季度編號(hào)x

銷售額y（百萬元）

（1）公司市場部從中任選個(gè)季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，求這個(gè)季度的銷售額都超過千萬元的概率；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司的銷售額.

附：線性回歸方程：其中，

參考數(shù)據(jù)：.

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