Question

一個等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和100，前100項(xiàng)之和為10，求前110項(xiàng)之和．

Answer 1

答案：-110
解析：

解法1：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和，則 ． 由已知得 ①×10－②整理得， 代入①，得， ∴ =－110． 故此數(shù)列的前110項(xiàng)之和為－110． 解法2：設(shè)． ∵，， ∴ ∴． ∴． 解法3：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，則 ①－②得．又p¹ q， ∴， ∴ =(p＋q)(－1)， ∴． 解法4：數(shù)列，，，…，，成等差數(shù)列，設(shè)其公差為D．前10項(xiàng)的和， ∴． ∴． 解法5：∵． 又， ∴． ∴．

提示：

本例題解法較多，望同學(xué)認(rèn)真分析每種解法的思想實(shí)質(zhì)，達(dá)到開闊思維探索研究，尋求簡捷解法的目的．