在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若角A，B，C成等差數(shù)列．邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值；
（Ⅱ）△ABC的外接圓半徑和面積均為1，求sinAsinBsinC的值．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由已知可得2B=A+C，求得B=
π
3
．由b2=ac利用正弦定理得sinAsinC=sin2B 的值．
（Ⅱ）由正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB，再根據(jù)S△ABC=
1
2
ab•sinC=1，求得sinA•sinB•sinC 的值．
解答： 解：（Ⅰ）由已知可得2B=A+C，A+B+C=π，∴B=
π
3
，cosB=
1
2
．
由邊a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B=
3
4
．
（Ⅱ）由于
a
sinA
=
b
sinB
=2R=2，∴a=2sinA，b=2sinB，
再根據(jù)S△ABC=
1
2
ab•sinC=
1
2
×2sinA×2sinB×sinC=
1
2
×2sinA•2sinB•sinC=1，
可得 sinA•sinB•sinC=
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2-2x（a＜0）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)f′（x）≥0的取值范圍；
（Ⅱ）若a=-
1
2
，且關(guān)于a≤
1-2x
x2
=(
1
x
-1)2-1的方程f（x）=-
1
2
x+b在[1，4]上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=lnan+an+2（n∈N*），求證：an≤2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請(qǐng)問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|-3＜x＜6，x∈R}，B={x|x2-5x-6＜0，x∈R}．求：
（1）A∪B；
（2）（∁UB）∩A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=PA=2，E，F(xiàn)分別為PB，AD的中點(diǎn)．
（1）證明：AC⊥EF；
（2）求直線EF與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
，（其中m為整數(shù)），則m叫作離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m，在此基礎(chǔ)上，給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|{x}-x|的命題：
①函數(shù)f（x）的定義域是R，值域是[-
1
2
，
1
2
]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
④函數(shù)y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數(shù)；
其中說法正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足：存在T∈R，T≠0，對(duì)定義域內(nèi)的任意x，f（x+T）=f（x）+f（T）恒成立，則稱f（x）為T函數(shù)．現(xiàn)給出下列函數(shù)：
①y=
1
x
； 
②y=2x；
③y=1nx；
④y=sinx；
⑤y=x2
其中為T函數(shù)的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，F(xiàn)（x）=
g(x)，當(dāng)f(x)≥g(x)時(shí)
f(x)，當(dāng)f(x)＜g(x)時(shí)
則F（x）的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=-7，a4+a6=-6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案