Question

已知函數(shù)（）

（1） 當(dāng)時，求函數(shù)的極值； （2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性。

 

Answer 1

（1）的極小值為，無極大值（2）當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是； 當(dāng)時，單調(diào)遞減區(qū)間是； 時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時,,求導(dǎo)，令，同時討論的單調(diào)性即可.

（2）當(dāng)時，， ，故二次不等式的二次項系數(shù)為負(fù)，故不等式的解集取決于兩個根

的大小，分類討論即可得到的單調(diào)區(qū)間.

（1）函數(shù)的定義域為

當(dāng)時，

令，得

當(dāng)時，；當(dāng)時，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

故的極小值為，無極大值.

（2）………6分

①當(dāng)即時，，故函數(shù)在上是減函數(shù)；

②當(dāng)即時,

令，得；令，得；

③當(dāng)即時,

令，得；令，得；

綜上所述，

當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；

當(dāng)時，單調(diào)遞減區(qū)間是；

時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)