【題目】已知函數(shù),,若函數(shù)有3個不同的零點x1,x2,x3(x1<x2<x3),則的取值范圍是_________.
【答案】
【解析】
先根據(jù)題意,求出的解得或,然后求出f(x)的導(dǎo)函數(shù),求其單調(diào)性以及最值,在根據(jù)題意求出函數(shù)有3個不同的零點x1,x2,x3(x1<x2<x3),分情況討論求出的取值范圍.
解:令t=f(x),函數(shù)有3個不同的零點,
即+m=0有兩個不同的解,解之得
即或
因為的導(dǎo)函數(shù)
,令,解得x>e,,解得0<x<e,
可得f(x)在(0,e)遞增,在遞減;
f(x)的最大值為 ,且
且f(1)=0;
要使函數(shù)有3個不同的零點,
(1)有兩個不同的解,此時有一個解;
(2)有兩個不同的解,此時有一個解
當(dāng)有兩個不同的解,此時有一個解,
此時 ,不符合題意;
或是不符合題意;
所以只能是 解得
,
此時=-m,
此時
有兩個不同的解,此時有一個解
此時 ,不符合題意;
或是不符合題意;
所以只能是解得
,
此時=,
綜上:的取值范圍是
故答案為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意的,總存在,使得,求實數(shù)的值.
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【題目】下列說法正確的是:
①在做回歸分析時,殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越差;
②回歸分析模型中,殘差平方和越小,說明模型的擬合效果越好;
③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個單位時,預(yù)報變量平均增加0.1個單位
④若,,則;
⑤已知正方體,為底面內(nèi)一動點,到平面的距離與到直線的距離相等,則點的軌跡是拋物線的一部分.
正確的序號是:______.
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【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為,圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為M,若.則該雙曲線的離心率為
A. 2B. 3C. D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)射線與曲線交于,兩點,射線與曲線交于點,若的面積為1,求的值.
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【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)和智能手機的普及與快速發(fā)展,許多可以解答各學(xué)科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認(rèn)為:用搜題軟件搜索答案可以起到拓展思路的作用,但是對多數(shù)學(xué)生來講,容易產(chǎn)生依賴心理,對學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解搜題軟件在學(xué)生中的使用情況,某校對200名本校的高二學(xué)生在一周內(nèi)用搜題軟件搜題的次數(shù)進行了問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表:
一周內(nèi)用搜題軟件搜題的次數(shù)區(qū)間 | ||||||
人數(shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將一周內(nèi)用搜題軟件搜題的次數(shù)在的學(xué)生評價為“有搜題軟件依賴癥”,在的學(xué)生評價為“有搜題軟件過度依賴癥”.
(1)若在這200名高二學(xué)生中男生有90人,且男生中有30人“有搜題軟件過度依賴癥”,請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并通過計算,判斷是否有的把握認(rèn)為該校高二學(xué)生是否“有搜題軟件過度依賴癥”與性別有關(guān);
有搜題軟件依賴癥 | 有搜題軟件過度依賴癥 | 合計 | |
男 | 30 | 90 | |
女 | |||
合計 |
(2)在(1)中“有搜題軟件過度依賴癥”的學(xué)生中,按男女學(xué)生比例用分層抽樣方法抽出5人,進行手機軟件搜題問題交流,再從這5人中隨機選出3人作重點發(fā)言,求選出的這3人中至少有1名女生的概率.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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