Question

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)和智能手機(jī)的普及與快速發(fā)展，許多可以解答各學(xué)科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認(rèn)為：用搜題軟件搜索答案可以起到拓展思路的作用，但是對多數(shù)學(xué)生來講，容易產(chǎn)生依賴心理，對學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解搜題軟件在學(xué)生中的使用情況，某校對200名本校的高二學(xué)生在一周內(nèi)用搜題軟件搜題的次數(shù)進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：

一周內(nèi)用搜題軟件搜題的次數(shù)區(qū)間
人數(shù)	20	36	44	50	40	10

將一周內(nèi)用搜題軟件搜題的次數(shù)在的學(xué)生評價為“有搜題軟件依賴癥”，在的學(xué)生評價為“有搜題軟件過度依賴癥”.

（1）若在這200名高二學(xué)生中男生有90人，且男生中有30人“有搜題軟件過度依賴癥”，請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并通過計(jì)算，判斷是否有的把握認(rèn)為該校高二學(xué)生是否“有搜題軟件過度依賴癥”與性別有關(guān)；

	有搜題軟件依賴癥	有搜題軟件過度依賴癥	合計(jì)
男		30	90
女
合計(jì)

（2）在（1）中“有搜題軟件過度依賴癥”的學(xué)生中，按男女學(xué)生比例用分層抽樣方法抽出5人，進(jìn)行手機(jī)軟件搜題問題交流，再從這5人中隨機(jī)選出3人作重點(diǎn)發(fā)言，求選出的這3人中至少有1名女生的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；有；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算有搜題軟件依賴癥和過度依賴癥的人，依次計(jì)算列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，并計(jì)算和比較大小；

（2）先計(jì)算抽取5人中，男生和女生分別是多少人，再用編號列舉的方法，計(jì)算古典概型的概率.

（1）列聯(lián)表如下：

	有搜題軟件依賴癥	有搜題軟件過度依賴癥	合計(jì)
男	60	30	90
女	90	20	110
合計(jì)	150	50	200

則，

∴有的把握認(rèn)為該校高二學(xué)生是否“有搜題軟件過度依賴癥”與性別有關(guān).

（2）由（1）可知，在“有搜題軟件過度依賴癥”的50名學(xué)牛中，男、女生人數(shù)比為，

∴用分層抽樣的方法抽出5人，男生有人，女生有人.

將3名男生記為，，，2名女生記為，，從中隨機(jī)選出3人作重點(diǎn)發(fā)言，一共有，，，，，，，，，10種不同的選法，

選出的這3人中至少有1名女生的不同選法有，，，，，，，，9種不同的選法，

∴所求的概率為.